Programación Lineal

  Vamos a explicar el tema de programación lineal a través de la resolución de un problema tipo:

Ejemplo:

Un comerciante acude al mercado a comprar naranjas. Dispone de 3000€ y en su furgoneta caben 2400 Kg.

 

En el mercado hay 2 tipos de naranjas: A y B. Las de tipo A cuestan 1€ el Kg y las de tipo B cuestan 3€ el Kg.

 

 Si vende todas las que compra a 2€ las del tipo A y a 5€ el Kg las de tipo B, ¿cuántas naranjas de cada tipo debe comprar para el beneficio sea máximo?

 

Resolución.

Antes de abordar la solución del problema, es necesario analizarlo y organizar los datos de la forma más conveniente.

• Se trata de hallar la cantidad de naranjas de tipo A ( que llamaremos x) y del tipo B ( que llamaremos y) para que el valor  de una función: la función beneficio, sea máximo.
• Además, hay algunas condiciones (restricciones) que considerar:
  • La cantidad de dinero de que dispone el comerciante para comprar y
  • Los Kg de naranjas que puede transportar en su furgoneta
  • El contexto indica que x,y deben ser números positivos.

Entonces:

x= Kg de naranjas del tipo A

y= Kg de naranjas del tipo B

La función Beneficio, dependerá de x y de y: B(x,y) = x + 2y

Si organizamos los datos en una tabla, resulta más fácil obtener las restricciones:

         

 

 Las restricciones  determinan una región en el plano: La REGIÓN DE SOLUCIONES FACTIBLES. Cada punto de esa región cumple las restricciones y por tanto es una posible solución. Se trata pues de encontrar aquellos puntos de esa región en los que la función objetivo alcance el valor óptimo.

El siguiente enlace da acceso a una presentación de Power Point que resuelve este problema y que considera varios casos más.

Programacion lineal

 

 

 

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